זה ברור יותר כשחושבים על זה מבחינת אורך המחרוזת. אם נתעלם לשנייה שחוטים צריכים להיות באורך מינימלי בכדי לרטוט, נוכל לייצר אוקטבה מלאה במחצית הראשונה של כל אורך מחרוזת. פתח לתו "הבסיס", נקודת האמצע לאוקטבה, שליש מהדרך למעלה לחמישית וכו '.

אז על גיטרה יש לך את המחצית הראשונה של המיתר להרכיב אוקטבה. ואז במחצית השנייה יש לך מחצית נוספת מזה (רבע) כדי להרכיב את האוקטבה הבאה. ואז עוד חצי חצי (שמינית) כדי להפוך את האוקטבה הבאה. בכל פעם יש לך רק חצי מקום לאוקטבה. לפיכך, כל דאגה חייבת להיות מחצית מגודל הדאגה באוקטבה נמוכה יותר.

זה משקף את ההערה שלי לעיל: תוך שמירה על יחסי תדרים, הבדלי התדרים המוחלטים משתנים בגורם 2, וזה מיוצג גם בסימנים הפיזיים.

מכיוון שתדירות ביחס לגובה הצליל היא אקספוננציאלית, ולא לינארית.

אקספוננציאלי (תדר מכפיל לכל אוקטבה - כל אוקטבה גבוהה יותר משתלבת בצורה מושלמת לתחתונה עם הכי פחות הפרעות אפשריות - יחס 2: 1):

 A3: 220HzA4: 440HzA5: 880Hz 

לינארי (ערך מוסף זהה לכל תדר עוקב, מה שהופך את תו עליון יחס של 3: 2 עם הקודם - הרבה יותר הפרעות מאוקטבה):

 A3: 220hz A4: 440hz'A5 ': 660hz - ** לא ** 

הקצוות מתקרבים חשבון זה לזה (המרחק המוחלט שלהם פוחת). אבל הם לא מתקרבים גיאומטרית מבחינת המרחק שלהם מהגשר.

אם אתה לוקח את המרחק מהגשר לכל דאגה (תקרא לזה X) וגם את המרחק מהגשר לגישה הבאה גבוה יותר נמוך (קוראים לזה Y), אז היחס X / Y זהה בין אם X ו- Y הם frets 2 או 1, או frets 20 ו- 19.

יחס זה מייצר את יחס התדרים שמתאים לחצי הטון (טמפרמנט שווה). זה 2 ^1/12 , או בערך 1.0595. (השניים מציינים שתדר מכפיל לכל אוקטבה, ו- 1/12 מציין חצי צעד אחד מתוך שתים עשרה פוטנציאלית באוקטבה.)

לדאוג 19 רחוק פי 1.0595 מהגשר מאשר לדאוג 20 .

לדאוג 1 רחוק פי 1.0595 מהגשר מאשר לדאוג 2.

יחס 1.0595 זה הוא גם יחס התדרים. אם אתה יודע את התדירות של תו מסוים, כמו A = 440 הרץ, תוכל להבין מה התדר של A #, חצי טון גבוה יותר. פשוט הכפלו 440 x 1.0595 = 466.18. ל- A # מעל 440A יש תדר של כ 466.2.

באוקטבה ישנם 12 חצי גוונים. אם נכפיל מספר ב -1.0595 ונעשה זאת 11 פעמים נוספות, נקבל בערך כפול מהמספר המקורי. אתה יכול לנסות זאת במחשבון שלך. סוג 1 X 1.0595. ואז לחץ על המקש = 12 פעמים. אתה אמור לקבל מספר קרוב מאוד ל- 2.

עבור כל מי שמעוניין, היחס המשותף בין השורות יהיה השורש השתים עשרה של 2.

מעניין שכל התשובות חסרות לחלוטין את הנקודה. כולם מעלים את הגידול האקספוננציאלי בתדירות כסיבה ("אתה מכפיל את התדירות לכל אוקטבה"), אבל זו הרינג אדום.

גם אם התדרים של המגרשים העוקבים גדלו באופן לינארי, הסריכות של התווים הגבוהים עדיין יהיו קרובות יותר.

הסיבה האמיתית לכך שזה קורה היא מכיוון ש אורך המחרוזת הרוטטת הוא ביחס הפוך לתדירות הצליל שהיא מפיקה . הסבר פיזי פשוט מאוד זה הוא התשובה לשאלה.

בהינתן שני תדרים "רצופים" f1 ו- f2, המרחק בין שתי השורות הוא פרופורציונלי ל- (1 / f1-1 / f2) או (f2 -f1) / (f1 * f2) .

כך שגם אם (f2-f1) היו קבועים (כלומר, התדרים עולים באופן ליניארי) או ש עולה חזק >, המכנה (f1 * f2) עדיין גדל מהר מאוד כאשר f1 ו- f2 עולים גבוה יותר, מה שאומר שלא משנה באיזו נוסחה תבחר לתדרים, המרחק בין סריג יהיה קטן יותר.